contacto

eduardo.veloso@mac.com

Curvas notáveis

Cissóide de Diocles pág.

1

2

 A cissóide foi a curva inventada pelo matemático grego Diocles nas suas tentativas para resolver o problema da duplicação do cubo por métodos geométricos. Referiremo-nos a esse problema e à sua solução na pág. 2. De momento, iremos mostar na fig. 1 qual o modo de construção da curva de Diocles. Partimos de uma circunferência de centro C e raio CO, sobre uma recta horizontal, e pelo ponto A, intersecção da circunferência com essa recta, traçamos uma recta vertical. Seja M um ponto dessa recta e tracemos o segmento OM, que intersecta a circunferência no ponto N. Sobre o segmento OM construamos um ponto P, tal que o segmento OP tenha o mesmo comprimento que NM. O lugar geométrico dos pontos P, quando M percorre a recta AM, é a cissóide de Diocles, curva a vermelho na fig. 1. Como seria de esperar, a recta AM é assímptota da cissóide. Muitos geómetras se interessaram por esta curva a partir do século 17, em particular Sluse, Huygens, Wallis, Fermat e Newton. Estão anunciados, algures na internet, dois métodos para construir a cissóide de Diocles. Limitamo-nos aqui a enunciar esses dois métodos, que ainda não tentámos experimentar: The cissoid of Diocles is the roulette of a parabola vertex of a parabola rolling on an equal parabola. Newton gave a method of drawing the cissoid of Diocles: Let J be a line and B a point not on J. Let BST be a right angle which moves so that ST equals the distance from B to J and T remains on J, while the other leg BS slides along B. Then the midpoint P of ST describes the curve
Fig. 1

1

..

fixed point and the end of the other line segment slides along a straight line, then the midpoint of the sliding line segment traces out a cissoid of Diocles.