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Curvas notáveis

Trissectriz de Maclaurin pág.

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 Um dos problemas clássicos da geometria grega é a trissecção do ângulo, ou seja, dado um ângulo α determinar um ângulo β tal que α=3β. Os gregos não conseguiram encontrar solução para este problema no âmbito da geometria de Euclides e a demonstração de que tal era impossível foi obtida em 1837 por Pierre Wantzel. Segundo Gomes Teixeira, Maclaurin considerou pela primeira vez, no Treatise of Fluxions, publicado em 1742, a curva que permite resolver o problema da trissecção e que mostramos em seguida.
 Na fig, 1 vemos a trissectriz a cor. A partir do ponto O partem dois ramos que são assíntotos da recta vertical e não intervêem na trissecção de um ângulo. Veremos na próxima página como a curva pode ser construída no Sketchpad (ou no Geogebra). Os pontos O, K e M resultam da construção da curva. Suponhamos que pretendíamos encontrar um ângulo que seja a terça parte do ângulo 144,09º. Colocamos sobre a metade superior da curva um ponto L tal que o ângulo LKM seja igual àquele valor. Então, o ângulo LOM terá uma amplitude igual a 1/3 da amplitude de LKM.
Fig. 1

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