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Curvas notáveis

Trissectriz de Maclaurin pág.

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Fig. 1  Iremos ver como no Sketchpad podemos construir a trissectriz. 1. Seja A um ponto do eixo dos xx e construamos a cir-cunferência de centro em A e passando por O. Seja B o ponto médio entre A e O e r a vertical passando por B. A vertical r divide a circunferência nos arcos a1 e a2 . É a partir destes arcos que iremos construir a trissectriz, também dividida em duas partes: I. A parte formada pelos dois ramos assintóticos relati-vamente à recta r e com origem no ponto O, que resul-tará do arco a1 2. A curva fechada situada à esquerda do eixo dos yy, que resultará do arco a2.
 Consideremos o arco a1 e um ponto F sobre ele. Imaginemos a recta definida por O e F, a sua intersecção H com a recta r e construamos o ponto G sobre o segmento OH e tal que os segmentos OG e FH tenham igual comprimento. No Sketchpad, se seleccionar F e G e pedir locus, verá serem traçados os dois ramos assintóticos a partir de O. Consideremos agora o arco a2 e um ponto N sobre ele. Imaginemos a semirecta NO e a sua intersecção E com a recta r. Consideremos a semirecta NO e um ponto L sobre ela, à esquerda do eixo dos yy, e tal que os segmentos LO e EN tenham igual comprimento. Se seleccionar E e L e pedir locus, verá ser traçada a curva fechada, o que completa a construção da trissectriz. O ponto K, simétrico de A em relação ao eixo dos yy, é o "centro" da trissectriz.

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