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Curvas notáveis

Folium de Descartes pág.

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 Descartes escreveu ao Pére Mersenne sobre esta curva no ano de 1638, desafiando Fermat a construir, por um proceeso que este tinha proposto recentemente, as suas tangentes. Estudaram também esta curva Rober-val, Bernoulli e Maclaurin, que a comparou com a sua trissectriz. Para a sua construção no Sketchpad, consideramos sucessivamente — uma circunferência c, de centro F na bissectriz b do 1º quadrante e de raio FO, e a sua intersecção B com b; — a perpendicular k a b no ponto B e um ponto K de posição variável sobre a recta k; — a semirecta KO e a sua intersecção L com a circunferência c; — um ponto M sobre KO tal que L seja o ponto médio do segm. KM; A curva — a vermelho — traçada por M quando o ponto K percorre a recta k é um folium de Descartes. No Sketchpad a curva obtém-se selec-cionando K e M e clicando no comando locus.
 O folium de Descartes admite uma assímptota, no caso da figura ortogonal à recta b, mas não traçada. É indicada no Sketchpad pelas duas sectas. O folium de Descartes é sem dúvida semelhante à trissectriz de Maclaurin, no entanto o folium não tem a proprie-dade da trissecção como a curva da Maclaurin. É analiticamente que as curvas estão relacionadas, mas isso está fora dos objectivos deste website.

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