evoluta e involuta

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Curvas notáveis

Evoluta e Involuta

Por <a href="//commons.wikimedia.org/wiki/User:Sam_Derbyshire" title="User:Sam Derbyshire">Sam Derbyshire</a> - <a class="external free" href="https://en.wikipedia.org/wiki/File:Evolute1.gif">http://en.wikipedia.org/wiki/File:Evolute1.gif</a>, CC BY-SA 1.0, Hiperligação

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Evolute1.gif#/media/Ficheiro:Evolute1.gif

Consideremos uma curva plana, por exemplo uma elipse (a vermelho na figura). Se P for um ponto da elipse, define-se em geometria diferencial a noção de centro de curvatura da curva no ponto P utilizando conceitos que ultrapassam os conhecimentos dos previsíveis leitores deste texto. Adoptaremos por isso a noção elementar usada por Cauchy: centro de curvatura de uma curva plana num ponto P da curva é o ponto de intersecção de duas rectas normais à curva em pontos "infinitamente" próximos de P. Na figura à direita, que extraímos da web, vemos formar-se um conjunto das rectas a azul ortogonais à elipse. Note-se que a cada recta correspondem dois pontos: um ponto E, o ponto em que a recta azul intersecta a elipse, e um ponto I, o ponto que acabámos por definir como centro de curvatura da elipse no ponto P. Note-se que o conjunto dos pontos I define uma curva, traçada a traço grosso azul na figura, e que é precisamente a curva designada por involuta da elipse. Quanto à própria elipse, que é constituída pelos pontos E, é designada por evoluta da curva que construímos a partir dela, da forma que descrevemos. Nas páginas relativas à ciclóide iremos mostrar como estes conceitos se aplicam nesse caso.

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