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Curvas notáveis

Ciclóide pág.

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 Algumas das propriedades da ciclóide que Gomes Tei-xeira inclui no seu livro referem-se aos dois tipos de cur-vas que vimos na página anterior, a evoluta e a involuta. A esse respeito, vejamos um resultado obtido por Huyghens por meio da geometria analítica (fig. 4). A figura representa um arco de ciclóide. O ponto M é um ponto da curva, e t a tangente à ciclóide no ponto M. A figura mostra também o círculo gerador da ciclóide e o seu ponto de tangência N. Huyghens demonstrou que o raio de curvatura da ciclóide no ponto M é igual ao dobro de MN (isto é, que CM=2. MN ), sendo C o centro de curvatura no ponto M. Ocorre perguntar: qual seria a curva descrita por C quando é traçado todo um ramo da ciclóide? Por outras palavras: qual é a evoluta da ciclóide? Tente o leitor imaginar a resposta, antes de a ver na página seguinte!
Fig. 4

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